Kobieca logika

Nie jestem specjalistką od antykoncepcji od strony biologicznej czy medycznej. Nie chcę też dyskutować o zapobieganiu ciąży od strony moralnej (czy jest złe? dobre? od czego to zależy?). Chciałam opowiedzieć o antykoncepcji od strony matematycznej, bo to bardzo ciekawe!

Są takie strony matematyki, w których nasza ludzka intuicja sprawdza się bardzo dobrze. Np. patrzymy na szklanki stojące na stole i wiemy, że jest ich pięć. Bez liczenia. Łatwo też dodajemy i odejmujemy “rozsądne” wielkości.

Ale wiele jest też takich operacji, z którymi nasz mózg sobie nie radzi i potrzebuje pomocy - kartki papieru albo kalkulatora. Jednym z takich trudnych problemów jest porównywanie malutkich wartości, drugim - wzrost funkcji wykładniczej. A tak się akurat składa, że w rozważaniach o antykoncepcji występują obie te rzeczy. Spróbuję je wyjaśnić prostymi słowami, więc nawet jeśli wpadłaś w lekką panikę czytając o “wzroście funkcji wykładniczej” - nie bój się. Nie będzie wcale tak trudno.

Zacznijmy od tego, że za antykoncepcję będziemy uważać wszystkie działania prowadzące do uniknięcia ciąży. Tak, zdaję sobie sprawę z tego, że w zależności od kontekstu definicja może być bardziej skomplikowana, ale nie chcę się tymi szczegółami zajmować. Jak każde działanie, również antykoncepcja ma różnego rodzaju “skutki uboczne”, różne metody mogą też być różnie oceniane od strony moralnej. Tym też nie chcę się zajmować. Jedyne, co będzie nas interesowało, to liczby, a dokładniej - skuteczność.

Skuteczność antykoncepcji można oceniać na dwa sposoby. Po pierwsze można zbadać, jak dobrze zapobiega ciąży przy idealnym zastosowaniu - bez pomyłek i czynników, które są ciężkie do przewidzenia. Takimi czynnikami wpływającymi na obniżenie idealnej skuteczności będą zarówno błędy (gdy ktoś zapomni wykonać jakieś działanie konieczne w danej metodzie), nieoczekiwane reakcje z niezależnie przyjmowanymi lekami, reakcje na choroby (nawet tak błahe jak zwykłe przeziębienie), ale także wahania nastroju i lekceważenie konieczności stosowania antykoncepcji. Często rzucane jest hasło “jedyną 100% skuteczną metodą antykoncepcji jest wstrzemięźliwość” - które jest prawdziwe jedynie w tym idealnym znaczeniu. W praktyce konieczne jest pytanie: ile par było w stanie rzeczywiście wytrzymać całkowicie bez współżycia - i znając naturę ludzką ten odsetek będzie niższy niż 100%.

Tak bowiem oceniamy skuteczność praktyczną: na podstawie obserwacji liczone jest, ile par uniknęło ciąży stosując daną metodę.

I tutaj zaczynają się schody po raz pierwszy. Współczesna antykoncepcja ma “bardzo wysoką skuteczność”. Żeby nam było łatwiej rozmawiać, obejrzyjmy sobie cztery metody. Celowo nie podaję, jakie to, bo po pierwsze różne źródła podają BARDZO (jak bardzo - zobaczymy za chwilę) wartości, a poza tym - chcę, żebyśmy teraz skupiły się na liczbach, a nie na swoich prywatnych przekonaniach, która metoda jest lepsza.

(W nawiasie podałam “nieskuteczność” - czyli jaki odsetek par nie uniknął ciąży)

Metoda	Teoretyczna skuteczność	Praktyczna skuteczność
A	100% (0%)	97% (3%)
B	99,95% (0,05%)	99,95% (0,05%)
C	99% (1%)	95% (5%)
D	98% (2%)	90% (10%)

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że wszystkie powyższe metody są bardzo skuteczne - jednakowo skuteczne. Ale to jest złudzenie, wynikające z tego, że my, ludzie, nie bardzo umiemy odróżniać od siebie malutkie liczby. Dla nas 0.05% to prawie to samo co 0.5% - prawda? Mało i już. Tymczasem liczby te mają bardzo konkretne znaczenie i wcale nie znaczą tego samego! Łatwiej jest na nie patrzeć, gdy “ile procent par nie zaszło w ciąże w ciągu roku” zamienimy na “co która para zaszła w ciążę”. Popatrzcie:

Metoda	Teoretyczna częstotliwość błędu	Praktyczna częstotliwość błędu
A	0	1 na 33
B	1 na 2000	1 na 2000
C	1 na 100	1 na 20
D	1 na 50	1 na 10

Na momencik oderwijmy się o myślenia o ciążach, a jedynie skupmy się na częstotliwości (czegokolwiek). Chodziłam do olbrzymiej 8-letniej podstawówki w czasach wyżu demograficznego. Na każdym poziomie klasy były od “VI a” do “VI f”  i liczyły ponad 30 dzieci. W sumie było nas pewnie 1500 uczniów. Wyobraźcie sobie przez chwilę te wszystkie dzieciaki.

Jeśli szansa uniknięcia czegoś w ciągu roku wynosi 99,95%, to znaczy, że to coś mogło się zdarzyć średnio mniej niż jednej osobie w mojej ogromnej szkole. Jeśli było to 99% - to znaczy, że zdarzało się średnio raz na 3 klasy - 2 przypadki na każdym poziomie nauczania. Jeśli 97% - to znaczy, że zdarzało się średnio raz na klasę. 90% oznacza zaś, że zdarzało się 3 razy na klasę.

Różnica między 99,95% a 90% jest ogromna! Nawet różnica między 99% a 97% jest spora - prawda? Dlatego warto sobie takie procenty bliskie 100% rozpisywać jako “co której osobie się zdarza” bo to jest rozumowanie, które dobrze czujemy.

Wniosek pierwszy: kiedy mamy zdecydować pomiędzy czymś o 99,8% skuteczności i 98% skuteczności, to od razu przetłumaczmy to sobie: 1 na 500 kontra 1 na 50. Trzy razy w ogromnej szkole, czy raz na dwie klasy?

Ale to tylko jedna z pułapek, która na nas czyha. To, czego możemy nie zauważyć przy pobieżnym czytaniu, to fakt, że skuteczność liczona jest w skali roku. A nie w skali całego życia!

Jeśli mamy do czynienia ze zjawiskami, które od siebie nie zależą, to aby określić prawdopodobieństwo (ryzyko), że zajdą wszystkie z nich - po prostu mnożymy prawdopodobieństwa.

Na przykład: jeśli jest 25% ryzyko, że zapomnę na gimnastykę butów, 50% ryzyko, że zapomnę ręcznika i 10%, że zapomnę karnetu, to jaka jest szansa, że pójdę na zajęcia ze wszystkim? Czyli: jaka jest szansa, że będę miała i buty (75%), i ręcznik (50%) i karnet (90%)? Nic prostszego: to (75% * 50% * 90%), czyli (np. przy użyciu kalkulatora) dostajemy  33,75%.

A jak się to ma do antykoncepcji? Jeśli chcemy wiedzieć, jaka jest szansa, że nie zajdziemy w ciążę w ogóle przez 30 lat, to robimy podobnie: mnożymy szansę nie zajścia w ciążę w roku pierwszym przez szansę nie zajścia w ciążę w roku drugim itd. Jeśli przyjmiemy, że w każdym roku ta szansa jest taka sama, to wyjdzie nam (skuteczność * skuteczność * skuteczność * … * skuteczność) - i tak 30 razy. Czyli (skuteczność)30 . I tu jest ten moment, w którym nasza intuicja przestaje działać. Ile to może być (98%)30? Wydaje się, że jak pomnożymy przez siebie coś bardzo bliskiego 100% nawet i wiele razy, to nadal będzie prawie 100% - prawda? Otóż nie.

Wskazówka: jeśli wpiszemy w google.com np. 5*4, to pojawi nam się kalkulatorek. Wtedy możemy wpisać np. 98%30 (98% xy 30) i wyjdzie nam wynik.

Poniżej mam tabelkę z wynikami dla moich “przykładowych” metod, przy założeniu prawidłowego stosowania. Możesz sobie myśleć o tym, jako o następujących scenariuszach:

• Masz 20 lat i chciałabyś całkowicie uniknąć ciąży przez cały okres płodności.
• Masz 25 lat, chciałabyś mieć dwoje/troje dzieci, ale przez resztę okresu płodności (20 lat) chciałabyś mieć pewność niezajścia w nieplanowaną ciążę.
• Masz 35 lat, masz już tyle dzieci ile planowałaś/chciałaś i nie chcesz więcej zajść w ciążę (czyli przez następnych 15 lat).

Metoda	30 lat (skuteczność)30	20 lat (skuteczność)20	15 lat (skuteczność)15
A (100%)	100%	100%	100%
B (99,95%)	98,5%	99%	99,25%
C (99%)	74%	81%	86%
D (98%)	54%	67%	73%

Tyle nam wyszło z obliczeń. Ale nauczone doświadczeniem nie zatrzymujemy się na procentach tylko “tłumaczymy” na częstotliwość.

Co która para zaszła w ciąże perfekcyjnie stosując daną metodę antykoncepcyjną przez X lat:

Metoda	30 lat	20 lat	15 lat
B (99,95%)	1 na 33	1 na 100	1 na 130
C (99%)	1 na 4	1 na 5	1 na 6
D (98%)	co druga	co trzecia	1 na 4

Tak. To nie jest żadne szachrajstwo, tak jest: jeśli planujesz przez 30 lat zabezpieczać się metodą o skuteczności 99% i nie popełnisz żadnego błędu, to szansa uniknięcia ciąży wynosi 75%. Jeśli masz trzy przyjaciółki o tym samym podejściu, średnio jedna z was zajdzie w ciążę w ciągu swojego życia - pomimo stosowania tej metody.

Przypominam jeszcze, że to wszystko przy założeniu idealnej skuteczności! Jak będą wyglądały te liczby, jeśli weźmiemy pod uwagę praktyczną skuteczność, czyli uwzględniającą, nomen omen, czynnik ludzki?

Metoda	30 lat	20 lat	15 lat
A (97%)	40% (2 na 5)	54% (co druga)	63% (1 na 3)
C (95%)	21% (4 na 5)	36% (2 na 3)	46% (co druga)
D (90%)	4%  (24 na 25)	12% (1 na 10)	20% (4 na 5)

Jeszcze raz popatrz na te dane. Jeśli nawet ktoś stosuje bardzo skuteczną antykoncepcję, ale popełnia od czasu do czasu błędy albo jest narażony na niezależne od siebie czynniki obniżające skuteczność antykoncepcji (leki, choroby, zmiany hormonalne), to okazuje się, że te wyniki są dość… niepokojące.

Jeśli masz dwie przyjaciółki, 35-letnie, już mające zaplanowaną liczbę dzieci i wszystkie trzy będziecie stosować antykoncepcję o 97% praktycznej skuteczności to średnio jedna z was zajdzie jeszcze w nieplanowaną ciążę w ciągu następnych 15 lat. Jedna na trzy.

Podsumowując:

• Nie ufaj wysokim procentom - zamieniaj je na częstotliwość.
• Nie pytaj, jakie jest ryzyko w ciągu roku - pytaj, jakie jest ryzyko w twoim życiu (podnoś do potęgi).

Tak więc matematyka może być pomocna w życiu nie należy zaniedbywać nauki o prawdopodobieństwie.